Logarithmes sur Matlab
Explorons ensemble les logarithmes sous Matlab. Ces outils mathématiques formidables nous ouvrent les portes à une multitude de solutions. Dans cette leçon, je vous propose de découvrir comment calculer les logarithmes pour toute base sous Matlab, à travers des exemples concrets et pratiques.
Le logarithme népérien
Commençons par le logarithme népérien. Pour le déterminer, il suffit d'employer la fonction "log(x)".
log(x)
Par exemple, le logarithme népérien de 9 s'obtient en saisissant log(9), et Matlab vous fournira la valeur de 2.1972.
>> log(9)
ans = 2.1972
Le logarithme népérien de 9 est donc 2.1972.
$$ \ln 9 = \log_e 9 = 2.1972 $$
En entrant log(exp(1)) dans Matlab, la fonction vous renvoie 1, car e1 équivaut à e.
>> log(exp(1))
ans = 1
Le logarithme décimal
Concernant le logarithme décimal, la fonction à utiliser est log10(x).
log10(x)
Ainsi, pour le logarithme décimal de 9, il vous faudra taper log10(9).
>> log10(9)
ans = 0.95424
Le logarithme décimal de 9 s'élève à 0.95424.
$$ \log_{10} 9 = 0.95424 $$
Lorsque vous entrez log10(10), la fonction renvoie 1, conformément à l'égalité 101 = 10.
>> log10(10)
ans = 1
Le logarithme binaire
Matlab propose aussi une fonction dédiée pour le calcul du logarithme binaire, à savoir log2(x).
log2(x)
Le calcul du logarithme binaire de 9 se fait ainsi : log2(9).
>> log2(9)
ans = 3.1699
Le logarithme binaire de 9 est de 3.1699.
$$ \log_2 9 = 3.1699 $$
En tapant log2(2), la fonction retourne 1, puisque 21 = 2.
>> log2(2)
ans = 1
Logarithmes pour d'autres bases
N'ayez crainte pour les logarithmes dans d'autres bases ! Pour cela, la formule de changement de base est à votre service.
$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$
Cette formule établit que le logarithme de x en base A est le quotient du logarithme de x en base B par le logarithme de A en base B.
À titre d'exemple, pour déterminer le logarithme de 16 en base 4, utilisez la formule de changement de base avec les logarithmes en base 10.
$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$
Dans notre cas, B=10 est la base de départ et A=4 la base cible.
Formulez la conversion sous Matlab en inscrivant : log10(16)/log10(4)
>> log10(16)/log10(4)
ans = 2
Ainsi, le logarithme de 16 en base 4 est exactement 2.
$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} = 2 $$
Une vérification rapide confirme que 4 au carré est bien égal à 16.
$$ 4^2 = 16 $$
Et pour ceux qui préfèrent les logarithmes népériens, le résultat demeure identique.
>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2
Vous maîtrisez à présent le calcul de logarithmes dans n'importe quelle base sous Matlab.
