Équations différentielles avec Matlab

Parlons un peu des équations différentielles sur Matlab.

Pour commencer, qu'est-ce qu'une équation différentielle ? Eh bien, il s'agit d'une sorte d'équation mathématique dans laquelle une fonction inconnue y(x) dépend de ses dérivées par rapport à une ou plusieurs variables indépendantes. Prenons par exemple cette équation différentielle : $$ y''(x)+y'(x)=0 $$ Dans cette équation, la fonction y(x) est l'inconnue, tandis que ses dérivées, y'(x) et y''(x), sont connues. Résoudre l'équation différentielle signifie trouver la fonction y(x).

Maintenant, je vais vous montrer concrètement comment s'y prendre avec Matlab.

Prenons cette équation différentielle.

$$ y''(x)+y'(x)=0 $$

Tout d'abord, nous devons définir le symbole de la fonction inconnue y(x) en utilisant la fonction syms.

syms y(x)

Ensuite, nous définissons l'équation différentielle y''(x) + y'(x) = 0 dans la variable eqz, en utilisant la fonction de différenciation diff().

Par exemple, nous pouvons exprimer la première dérivée y'(x) par diff(y,x,1) et la seconde dérivée y''(x) par diff(y,x,2).

eqz = diff(y,x,2) + diff(y,x,1) == 0

Notez bien. Lors de la définition de l'expression de l'équation différentielle, utilisez l'opérateur de comparaison "==" pour indiquer le symbole "=" de l'équation.

Enfin, nous pouvons résoudre l'équation différentielle à l'aide de la fonction dsolve()

dsolve(eqz)

Cette fonction calcule la solution générale de l'équation différentielle, qui sera de la forme C1+C2*exp(-x), où C1 et C2 sont deux constantes arbitraires, et exp() est la fonction exponentielle.

C1+C2*exp(-x)

Ainsi, la solution de l'équation différentielle est :

$$ y(x) = c_1 + c_2e^{-x} $$

Voilà, en suivant cette procédure simple, vous pouvez obtenir la solution générale d'une équation différentielle homogène ou non homogène de n'importe quel ordre avec Matlab.