Expressions algébriques avec Matlab

Évoquons la simplification des expressions algébriques à l'aide de Matlab. C'est réellement captivant !

Commençons par un exemple concret.

Considérons l'expression suivante :

$$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$

Notre objectif est de réduire cette expression à sa forme la plus épurée.

Tout d'abord, nous devons initialiser des variables symboliques pour x et y dans Matlab. Pour cela, utilisons la commande "syms" :

>> syms x y

Par la suite, définissons notre expression en exploitant les opérateurs mathématiques de Matlab et assignons-la à une variable dénommée "esp" :

>> esp=x^2 * (x+y-1) - x*(x-y) - y*(x^2 -2) - x*y

Une fois notre expression définie dans Matlab, employons la fonction "expand()" pour la simplifier :

>> expand(esp)

Le résultat obtenu est le suivant :

ans =
x^3 - 2*x^2 + 2*y

En d'autres termes, l'expression simplifiée est :

$$ x^3-2x^2+2y $$

Il est véritablement impressionnant de constater la facilité avec laquelle Matlab effectue ces opérations, n'est-ce pas ?

L'un des grands avantages de Matlab est qu'il traite x et y comme des symboles, lui permettant ainsi de gérer des expressions d'une complexité remarquable.

Pour confirmer la justesse de notre calcul, procédons à une vérification manuelle de l'expression : $$ x^2 (x+y-1) - x (x-y) - y (x^2-2)-xy $$ $$ x^3+x^2y-x^2 - x^2+xy - x^2y+2y-xy $$ $$ x^3-2x^2 +2y $$ Comme il est manifeste, le résultat issu de Matlab concorde parfaitement avec notre déduction manuelle.

Ainsi, Matlab s'avère être un outil à la fois simple et redoutable pour simplifier des expressions algébriques. J'espère que cette exploration vous a autant passionné que moi.