Fonction factor() de Matlab
Intéressons-nous à la fonction factor() au sein de Matlab. Un outil incontournable pour ceux qui cherchent à factoriser des expressions algébriques.
factor(x)
En utilisant factor(x), vous avez la possibilité de simplifier et de manipuler des expressions complexes. La force de la factorisation est de décomposer ces expressions en facteurs nettement plus simples, et c'est exactement ce que propose la fonction factor().
Cette fonction, fondamentalement dédiée au calcul symbolique, traduit l'expression de départ sous une forme factorisée.
Mais que veut-on dire exactement par "factoriser une expression algébrique"? En somme, il s'agit de décomposer une expression en une multiplication de facteurs élémentaires. Cette approche est essentielle pour alléger une expression et la rendre aisément manipulable. Prenons l'exemple de l'expression $$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 = (x+1) \cdot (x+1) $$ Ici, on voit clairement comment une expression initiale se métamorphose en une forme simplifiée, permettant de déduire rapidement ses points d'annulation.
Mais alors, comment mettre en œuvre la fonction factor() avec Matlab ?
La procédure est on ne peut plus simple. Il s'agit initialement de définir l'expression en tant que variable symbolique avec la fonction syms().
Pour illustrer cela, prenons l'expression algébrique suivante :
$$ x^2 + 4x +3 $$
Un polynôme du second degré dans lequel x est notre inconnue.
Commencez par définir x comme variable symbolique.
>> syms x
Poursuivez en déclarant votre expression algébrique.
>> y=x^2+4*x+3
Il ne reste plus qu'à employer factor(y) pour obtenir une expression factorisée.
>> factor(y)
La factorisation aboutira à un ensemble de facteurs, ici [x+3, x+1].
ans =
[x + 3, x + 1]
L'expression factorisée se traduit donc par :
$$ (x+3) \cdot (x+1) $$
Une fois sous cette forme, déterminer les racines (les points où le polynôme s'annule) devient un jeu d'enfant. Pour notre exemple, les racines sont x=-3 et x=-1.
Une petite précision s'impose : selon la propriété du produit nul, si un des facteurs est nul, alors le produit global l'est aussi. Dans notre cas, pour x=-3, le facteur (x+3) est nul, et pour x=-1, c'est le facteur (x+1) qui l'est. Dans les deux situations, l'expression (x+3)(x+1) est nulle.
Pour conclure, la fonction factor() de Matlab est un allié de taille pour la factorisation des expressions algébriques. Avec un brin de pratique, vous maîtriserez cet outil en un clin d'œil.
