Fonctions trigonométriques dans Matlab
Abordons la manière de calculer les fonctions trigonométriques avec Matlab.
Les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'un angle, exprimées en radians. Il est essentiel de se rappeler que nous traitons ici du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente, toutes reliées à cet angle. À noter qu'un angle de 90 degrés est équivalent à π/2 radians et qu'un angle complet de 360 degrés correspond à 2π radians. Quant aux fonctions inverses, telles que l'arcsinus, l'arccosinus, l'arctangente et l'arccotangente, elles prennent en argument les valeurs du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente, respectivement.
Entrons dans le vif du sujet et voyons les fonctions trigonométriques principales à utiliser dans Matlab.
Sinus
Pour déterminer le sinus d'un angle x, on utilise la fonction sin(x).
>> sin(pi/4)
ans = 0.7071
Arcsinus
Quant à la fonction inverse du sinus, il s'agit de l'arcsinus.
Pour le calculer, la fonction asin(y) est de mise.
>> asin(0.7071)
ans = 0.7854
L'arcsinus nous renvoie l'angle en radians qui correspond à la valeur donnée du sinus. Ici, l'angle qui produit un sinus de 0.7071 est π/4 radians.
$$ \frac{\pi}{4} \ rad = 0.7854 \ rad $$
Cosinus
Le cosinus d'un angle x se calcule via la fonction cos(x).
>> cos(pi/3)
ans = 0.5000
Arccosinus
L'inverse du cosinus est représenté par l'arccosinus acos(y).
>> acos(0.5)
ans = 1.0472
Dans ce contexte, l'arccosinus fournit l'angle en radians (1.0472 radians) qui engendre une valeur cosinus de 0.5.
$$ \frac{\pi}{3} \ rad = 1.0472 \ rad $$
Tangente
La tangente d'un angle x s'obtient avec la fonction tan(x).
>> tan(pi/4)
ans = 1.0000
Arctangente
L'arctangente, fonction inverse de la tangente, s'exprime avec atan(y).
>> atan(1)
ans = 0.7854
Cet exemple nous montre que l'arctangente nous donne l'angle en radians, ici 0.7854, qui correspond à une valeur tangente de 1.
$$ \frac{\pi}{4} \ rad = 0.7854 \ rad $$
Cotangente
Pour la cotangente d'un angle x, on se sert de la fonction cot(x).
>> cot(pi/4)
ans = 1.000
Arccotangente
L'arccotangente, inverse de la cotangente, utilise la fonction acot(y).
>> acot(1)
ans = 0.7854
À ce titre, l'arccotangente indique l'angle en radians (0.7854 radians) qui conduit à une valeur cotangente de 1.
$$ \frac{\pi}{4} \ rad = 0.7854 \ rad $$
Sécante
La sécante d'un angle x est calculée au moyen de la fonction sec(x).
>> sec(0)
ans = 1
Arcsécante
L'arcsécante, fonction inverse de la sécante, est représentée par asec(y).
>> asec(1)
ans = 0
L'arcsécante nous donne l'angle en radians (0 radians) qui correspond à une valeur sécante de 1.
Cosécante
La cosécante d'un angle x se calcule avec csc(x).
>> csc(0.5)
ans = 2.0858
Arccosécante
Enfin, l'arccosécante, inverse de la cosécante, fait appel à la fonction acsc(y).
>> acsc(2.0858)
ans = 0.5000
L'arccosécante détermine l'angle en radians (0.5 rad) qui défini la valeur de la cosécante à 2.0858.
