Calcul Symbolique avec Matlab
Permettez-moi de vous présenter un outil mathématique remarquable : les variables et le calcul symboliques.
Qu'est-ce, au juste, que le calcul symbolique ? C'est une discipline mathématique qui vise à résoudre des problématiques exprimées par des symboles plutôt que des chiffres. C'est donc distinct du calcul numérique. Le calcul symbolique a des applications variées, telles que la physique, l'économie ou encore l'ingénierie. Savoir l'utiliser efficacement sur Matlab est essentiel pour affiner vos compétences dans ces domaines.
Déclaration d'une variable symbolique
Pour réaliser un calcul symbolique sur Matlab, il est nécessaire de définir les inconnues en tant que symboles grâce à la commande syms.
La procédure est on ne peut plus simple : entrez syms x et Matlab traitera 'x' comme un symbole mathématique.
>> syms x
Si vous avez plusieurs inconnues, par exemple 'x', 'y' et 'z', vous pouvez les définir simultanément avec syms x y z.
>> syms x y z
Matlab interprétera alors ces variables en tant que symboles mathématiques.
Exemple pratique
Les variables symboliques facilitent les opérations algébriques impliquant des inconnues.
Illustrons cela avec un exemple. Envisagez deux polynômes :
$$ P(x) = x + y $$
$$ Q(x) = x - 2y $$
Leur multiplication donne :
$$ P(x) \cdot Q(x) = (x + y) \cdot (x - 2y) $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - 2xy + xy -2y^2 $$
$$ P(x) \cdot Q(x) = x^2 - xy -2y^2 $$
Pour effectuer ce calcul sur Matlab, il vous suffit d'utiliser les outils de calcul symbolique.
Définissez d'abord les variables symboliques x et y via syms x y
>> syms x y
Ces variables offrent une grande souplesse pour traiter des expressions algébriques avec des inconnues.
Puis, évaluez l'expression pq = (x+y)(x-2y).
>> pq = (x+y)*(x-2*y)
ans =
(x + y)*(x - 2*y)
Matlab, reconnaissant x et y comme des variables symboliques, formalisera l'expression en conséquence.
À noter que Matlab ne remplace pas les variables x et y par des valeurs numériques mais les conserve en tant que symboles.
Pour finaliser le calcul algébrique, utilisez expand(pq)
>> expand(pq)
ans =
x^2 - x*y - 2*y^2
Vous obtenez ainsi l'expression x2-xy-2y2
Les variables symboliques sur Matlab offrent une puissance inestimable aux mathématiciens et aux chercheurs.
