Fonction quad() de Matlab

Permettez-moi de vous présenter la fonction quad() de Matlab. Celle-ci s'avère particulièrement utile pour résoudre les intégrales définies de diverses fonctions.

quad(f,a,b)

• Le premier paramètre, f, représente la fonction à intégrer, définie sous forme de fonction anonyme.
• Le deuxième paramètre, a, correspond à la borne inférieure de l'intervalle d'intégration.
• Enfin, le troisième paramètre, b, est la borne supérieure de cet intervalle.

La fonction quad() calcule l'intégrale définie, c'est-à-dire l'aire entre l'axe des abscisses et la courbe de la fonction intégrée f(x) sur l'intervalle [a,b].

$$ \int_a^b f(x) \ dx $$

Il est à noter que Matlab propose deux fonctions pour le calcul des intégrales définies : quad() et int(). Toutefois, ces fonctions s'appuient sur des méthodes numériques distinctes. La fonction quad() utilise la méthode de quadrature adaptative basée sur l'algorithme Gauss-Kronrod, tandis que int() s'appuie sur d'autres méthodes numériques.

Prenons un exemple concret d'utilisation de la fonction quad().

Imaginons que nous souhaitons calculer l'intégrale définie de la fonction 2x sur l'intervalle [1, 2].

$$ \int_1^2 2x \ dx $$

Pour ce faire, nous commençons par définir la fonction sous forme anonyme dans Matlab.

>> f = @(x) 2*x

Dans ce contexte, il n'est pas nécessaire de définir la variable dépendante x comme un symbole.

Nous invoquons ensuite la fonction quad(), en lui fournissant la fonction f ainsi que les bornes de l'intervalle d'intégration.

>> quad(f,1,2)

La fonction quad() calcule alors l'intégrale définie de la fonction 2x sur l'intervalle [1, 2] et renvoie la valeur 3, représentant l'aire entre l'axe des abscisses et la courbe de la fonction sur cet intervalle.

ans=3

Ainsi, nous avons résolu l'intégrale.

$$ \int_1^2 2x \ dx = 3 $$

Vérification : Pour confirmer la justesse de notre résultat, nous pouvons déterminer la fonction primitive de 2x, soit x², puis évaluer cette fonction primitive sur l'intervalle [1, 2] $$ \int_1^2 2x \ dx = [ x^2]_1^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 $$ Cela correspond bien à l'aire entre la courbe de la fonction f(x) = 2x et l'axe des abscisses pour l'intervalle [1,2].

Voilà qui conclut notre exploration. La fonction quad() de Matlab est donc un outil précieux pour le calcul des intégrales définies.