Trace d'une matrice sous Octave

Au cours de cette leçon, nous allons explorer ensemble comment déterminer la trace d'une matrice en utilisant Octave.

La trace d'une matrice, qu'est-ce que c'est ? Il s'agit simplement de la somme des éléments de la diagonale principale de la matrice. Prenons par exemple une matrice 3x3 telle que $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ Dans ce cas, la trace de la matrice est de 15, car $$ TR(M) = 1 + 5 + 9 = 15 $$

Illustrons cela par un exemple concret.

Créons une matrice carrée 3x3 avec trois lignes et trois colonnes.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Utilisons ensuite la fonction trace(M) pour obtenir la trace de notre matrice M.

>> trace(M)
ans = 15

Dans ce scénario particulier, la trace de notre matrice est donc de 15.

Verifions nos résultats. Considérons la matrice 3x3 de l'exemple $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$ La somme des éléments de la diagonale principale de la matrice est bien 15, donc $$ TR(M)=1+5+9 = 15 $$

Octave nous permet également de calculer la trace des matrices rectangulaires.

Par exemple, définissons une matrice rectangulaire 2x3, avec deux lignes et trois colonnes.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]
M =
1 2 3
4 5 6

Employons à nouveau la fonction trace(M) pour calculer la trace de cette matrice M

>> trace(M)
ans = 6

Dans ce cas-ci, la trace de notre matrice est de 6.

Vérifions une fois encore. La somme des éléments sur la diagonale principale est bien 6, donc $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \end{pmatrix} $$ $$ TR(M)=1+5 = 6 $$

Ainsi, vous disposez maintenant des outils nécessaires pour calculer la trace de n'importe quelle matrice carrée ou rectangulaire en utilisant Octave.