Matrice de Cofacteurs avec Octave

Dans ce guide, nous abordons l'étude du calcul de la matrice de cofacteurs au sein de l'environnement Octave.

En substance, la matrice de cofacteurs est une matrice carrée dont chaque élément correspond au cofacteur d'un élément correspondant de la matrice originale.

Octave, malgré l'absence d'une fonction spécifiquement conçue pour le calcul de la matrice de cofacteurs, offre la possibilité d'accomplir cette tâche grâce à son ensemble de fonctions existantes, sous réserve d'une connaissance élémentaire de l'algèbre linéaire.

Examinons l'expression suivante :

>> transpose(inv(A)*det(A))

Je vais vous expliquer sa portée.

En algèbre linéaire, l'inverse d'une matrice carrée 'A' est déterminé en divisant la transposée de la matrice de cofacteurs par le déterminant de la matrice 'A'.

$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot Cof_A^T $$

En conséquence, pour calculer la matrice de cofacteurs, on peut multiplier la matrice inverse par le déterminant de la matrice 'A' et transposer le résultat.

$$ Cof_A^T = A^{-1} \cdot det(A) $$

$$ ( Cof_A^T )^T = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

$$ Cof_A = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

Maintenant que nous avons compris la théorie, appliquons-la en utilisant Octave.

Dans Octave, on utilise 'inv()' pour calculer l'inverse, 'det()' pour le déterminant et 'transpose()' pour la transposée.

Pour calculer la matrice adjointe, entrez l'expression suivante :

>> transpose(inv(A)*det(A))

Pour illustrer, créons une matrice 3x3 et attribuons-la à la variable 'A'

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]
A =

1 2 0
3 4 5
0 1 1

Ensuite, procédons au calcul de la matrice de cofacteurs

>> transpose(inv(A)*det(A))
ans =

-1 -3 3
-2 1 -1
10 -5 -2

Avec cette approche, le calcul de la matrice de cofacteurs pour toute matrice carrée donnée devient un jeu d'enfant.