La Matrice Identité en Octave

Au cours de cette leçon, je vais vous montrer comment construire une matrice identité au sein d'Octave.

Qu'est-ce qu'une matrice identité exactement ? C'est une matrice carrée, composée du même nombre de lignes que de colonnes. Les valeurs unitaires (1) sont situées sur la diagonale principale tandis que les autres valeurs sont nulles (0). Pour illustrer, prenons l'exemple de $$ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

Permettez-moi de vous présenter un exemple concret.

Pour générer une matrice identité de dimension 2 (soit deux lignes et deux colonnes), la fonction eye() est à votre disposition.

>> eye(2)

Le résultat obtenu est une matrice identité avec deux lignes et deux colonnes.

ans =
Diagonal Matrix
1 0
0 1

Si votre objectif est de créer une matrice identité comportant trois lignes et trois colonnes, vous devriez plutôt saisir eye(3).

>> eye(3)

Le résultat est alors une matrice identité de dimension 3.

ans =
Diagonal Matrix
1 0 0
0 1 0
0 0 1

L'avantage de la fonction eye() est qu'elle vous permet de définir une matrice identité de toute taille.

La fonction eye(m, n) offre une autre possibilité : elle permet de créer une matrice rectangulaire ayant m lignes et n colonnes, incluant une sous-matrice identité.

Prenons l'exemple de eye(2,3) qui génère une matrice 2x3 contenant en son sein une matrice identité.

>> eye(2,3)

Le résultat est une matrice rectangulaire 2x3 renfermant une sous-matrice identité carrée 2x2.

ans =
Diagonal Matrix
1 0 0
0 1 0