La Matrice Adjointe avec Octave

Dans ce tutoriel, nous allons explorer le calcul de la matrice adjointe à l'aide d'Octave.

Initialement, il serait pertinent de définir ce qu'est une matrice adjointe. En résumé, c'est la transposition de la matrice des cofacteurs qui découle d'une matrice carrée.

Le calcul de la matrice adjointe nécessite de multiplier l'inverse de la matrice initiale par son déterminant, comme suit :

>> inv(A)*det(A)

Passons maintenant à la mise en œuvre de cette théorie. Commencez par initialiser une matrice carrée 3x3 et attribuez-la à la variable A

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]

Puis, déterminez sa matrice adjointe à l'aide de l'expression précédemment indiquée

>> inv(A)*det(A)
ans =

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

De cette façon, vous obtenez la matrice adjointe de A.

En outre, la matrice adjointe peut être calculée en employant la fonction adjoint() du package symbolique, Octave.

adjoint()

Le package symbolique en Octave fournit un large éventail de fonctionnalités supplémentaires pour la manipulation symbolique des expressions mathématiques.

Si vous l'avez déjà installé, il suffit de charger le package symbolique en mémoire

pkg load symbolic

Une fois le package symbolique chargé, la fonction adjoint() est disponible pour calculer la matrice adjointe.

Voici un exemple concret.

Définissez une matrice carrée pour la variable A

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]

Ensuite, pour calculer la matrice adjointe, utilisez la fonction adjoint(A) en enregistrant le résultat dans la variable adj_A :

>> adj_A = adjoint(A);

La matrice adjointe est maintenant conservée dans la variable adj_A

>> adj_A
adj_A =

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

Si des problèmes surviennent, une méthode alternative employant le calcul symbolique est disponible.

Convertissez la matrice en un objet symbolique avec la commande sym

A_sym = sym(A);

Ensuite, utilisez la fonction adjoint() pour calculer la matrice adjointe de A

adj_A = adjoint(A_sym);

Finalement, convertissez le résultat en une matrice numérique.

adj_A_num = double(adj_A)

Le résultat final, c'est la matrice adjointe de A

>> adj_A
adj_A = (sym 3×3 matrix)

-1 -2 10
-3 1 -5
3 -1 -2

Il est important de rappeler que la matrice adjointe n'est définie que pour les matrices carrées.

Une tentative de calcul de la matrice adjointe à partir d'une matrice non carrée se traduira par une erreur dans Octave.