Les matrices triangulaires dans Octave
Dans cette leçon, je vais vous expliquer comment créer une matrice triangulaire dans Octave.
Qu'est-ce qu'une matrice triangulaire ? C'est une matrice carrée dans laquelle seuls la diagonale principale et les éléments situés au-dessus (matrice triangulaire supérieure) ou en dessous (matrice triangulaire inférieure) de cette diagonale principale sont différents de zéro. Par exemple, voici une matrice triangulaire inférieure $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$ À l'inverse, voici une matrice triangulaire supérieure. $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} $$
Je vais vous donner un exemple pratique.
Créez une matrice carrée de n'importe quelle taille.
>> M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Maintenant, transformez la matrice M en une matrice triangulaire supérieure.
Tapez la commande triu(M)
La fonction renvoie un tableau dans lequel seuls les éléments sur la diagonale principale et au-dessus de la diagonale sont non nuls.
>> triu(M)
ans =
1 2 3
0 5 6
0 0 9
Si vous voulez créer une matrice triangulaire inférieure, utilisez la commande tril(M)
La fonction renvoie un tableau dans lequel seuls les éléments sur la diagonale principale et en dessous de la diagonale sont non nuls.
>> tril(M)
ans =
1 0 0
4 5 0
7 8 9
De cette façon, vous pouvez créer des matrices triangulaires de n'importe quel ordre.
Vous pouvez aussi utiliser les fonctions triu() et tril() sur des tableaux rectangulaires.
Par exemple, créez une matrice rectangulaire
>> M2=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]
M2 =
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
Ensuite, tapez triu(M2) et appuyez sur Entrée
La fonction de sortie est une autre fonction rectangulaire avec des éléments égaux à zéro en dessous de la diagonale de la plus grande matrice carrée qui est à l'intérieur de la matrice rectangulaire.
>> triu(M2)
ans =
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 3 3
Si vous tapez tril(M2) le résultat est similaire.
Dans ce cas, les éléments égaux à zéro sont au-dessus de la diagonale principale.
>> tril(M2)
ans =
1 0 0 0
2 2 0 0
3 3 3 0
