Matrice diagonale sous Octave

Dans cette leçon, nous allons approfondir le concept de la matrice diagonale et examiner comment la générer en utilisant Octave.

Alors, qu'est-ce qu'une matrice diagonale ? C'est une matrice carrée dans laquelle seuls les éléments situés sur la diagonale principale sont différents de zéro, tous les autres éléments de la matrice étant nuls. Illustrons cela avec un exemple de matrice diagonale :$$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

Passons maintenant à un exemple concret.

Créons d'abord un vecteur numérique comprenant 4 éléments.

>> v=[1 2 3 4]
v =
1 2 3 4

Ensuite, exécutez la commande diag(v)

Le résultat affiché sera une matrice diagonale 4x4, composée de quatre lignes et quatre colonnes.

>> diag(v)
ans =
Diagonal Matrix
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Les éléments sur la diagonale principale de la matrice correspondent aux nombres 1, 2, 3, 4 que vous avez introduits dans le vecteur

Tous les autres éléments de la matrice demeurent nuls.

$$ M = \begin{pmatrix} \color{red}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \color{red}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \color{red}3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \color{red}4 \end{pmatrix} $$

Remarquez que vous pouvez obtenir le même résultat en entrant directement diag([1 2 3 4]), sans avoir besoin de définir préalablement un vecteur.

>> diag([1 2 3 4])
ans =
Diagonal Matrix

1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Pour générer une matrice diagonale 3x3, saisissez simplement diag([3 4 1])

>> diag([3 4 1])
ans =
Diagonal Matrix
3 0 0
0 4 0
0 0 1

C'est ainsi que vous pouvez définir n'importe quelle matrice diagonale.