Logarithmes en Octave

Dans cette leçon, je vais expliquer comment calculer les logarithmes sur n'importe quelle base en Octave avec des exemples pratiques.

Logarithme naturel

Pour calculer le logarithme naturel, utilisez la fonction log(x)

Par exemple, tapez log(9)

Le résultat est 2,1972 car e^2.1972=9

>> log(9)
ans = 2.1972

Maintenant, tapez log(e)

Le résultat est 1 car e¹=e

>> log(e)
ans = 1

Logarithme en base 10

Pour calculer le logarithme en base 10, utilisez la fonction log10(x)

Par exemple, tapez log10(9)

Le résultat est 0,95424 car 10^0.95424=9

>> log10(9)
ans = 0.95424

Maintenant, tapez log10(10)

Le résultat est 1 car 10¹=1

>> log10(10)
ans = 1

Logarithme en base 2

Pour calculer le logarithme en base 2, utilisez la fonction log2(x)

Par exemple, tapez log2(9)

Le résultat est 3,1699 car 2^3.1699=9

>> log2(9)
ans = 3.1699

Maintenant, tapez log2(2)

Le résultat est 1 car 2¹=1

>> log2(2)
ans = 1

Le logarithme sur d'autres bases

Pour calculer le logarithme sur une base autre que 2, 10 et le logarithme naturel (ln), vous pouvez utiliser la formule de changement de base pour les logarithmes.

$$ \log_A x = \frac{\log_B x}{\log_B A} $$

Où A est la base d'arrivée tandis que B est la base de départ.

Remarque. En Octave, vous pouvez utiliser la base 2, 10 ou le nombre de Néper (ln) comme base de départ (B) car les fonctions prédéfinies log2(), log10() et log() existent déjà.

Je vous donnerai un exemple pratique.

Calculez le logarithme de 16 en base 4 en utilisant la formule de changement de base avec les logarithmes décimaux.

$$ \log_4 16 = \frac{\log_{10} 16}{\log_{10} 4} $$

Ainsi, vous pouvez écrire log10(16)/log10(4) en Octave.

>> log10(16)/log10(4)
ans = 2

Le résultat est 2.

Si vous faites un test rapide, 4² = 16. Le résultat est correct.

Alternativement, vous pouvez également calculer le logarithme en base 4 de 16 en utilisant les logarithmes naturels (log) ou les logarithmes en base 2 (log2).

>> log(16)/log(4)
ans = 2
>> log2(16)/log2(4)
ans = 2

Le résultat est le même.

De cette manière, vous pouvez calculer le logarithme avec n'importe quelle base en Octave.