Approximer un nombre réel à l'aide d'une somme de fractions dans Octave

Dans cette leçon, je vais vous montrer comment écrire un nombre réel sous la forme d'une expression rationnelle dans Octave en utilisant la fonction rat().

rat(n)

L'approximation rationnelle permet d'écrire le nombre réel n comme une somme de fractions.

• Si le nombre réel est rationnel, alors la somme de fractions est égale au nombre réel.
• Si le nombre réel est irrationnel, l'addition de fractions ne fournit qu'une approximation algébrique du nombre réel.

Quelle est la différence entre les nombres réels rationnels et irrationnels ? Les nombres réels sont des nombres positifs et négatifs avec des décimales. L'ensemble des nombres réels est divisé en nombres rationnels et irrationnels. Les nombres rationnels sont ceux qui peuvent être écrits comme le quotient de deux entiers m/q $$ n = \frac{m}{q} $$ Les nombres irrationnels, en revanche, ne peuvent pas être écrits sous cette forme m/q.

Je vais vous donner un exemple concret.

Pour approximer le nombre réel 1.2, tapez

>> rat(1.2)

Octave approxime le nombre en utilisant une somme de fractions

ans = 1 + 1/5

Dans ce cas, la somme de fractions correspond exactement au nombre réel car 1.2 est un nombre rationnel.

Notez que le nombre 1.2 est rationnel car il peut être écrit comme le quotient de deux entiers. $$ 1.2 = \frac{12}{10}$$ Vous pouvez également l'écrire sous la forme $$ 1.2 = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 $$

Maintenant, essayez d'approximer le nombre réel pi 3.1416

>> rat(3.1416)

Octave approxime le nombre en utilisant une somme de fractions

ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/11))

Dans ce cas, il s'agit d'une approximation rationnelle car pi est un nombre irrationnel.

Comment activer l'approximation rationnelle pour tous les résultats

Si vous souhaitez avoir l'approximation rationnelle pour tous les résultats de la session en cours, tapez format rat

>> format rat

Après avoir tapé cette commande, Octave affiche tous les résultats par défaut en utilisant l'approximation rationnelle. Ainsi, vous n'avez pas besoin d'utiliser la fonction rat() à chaque fois.

Par exemple, si vous tapez 3.3, il le convertit automatiquement en 33/10

>> 3.3

ans = 33/10

L'approximation rationnelle reste active pendant toute la session en cours.

Si vous souhaitez revenir au format d'affichage normal, tapez la commande format.