Intégrales définies dans Octave
Au cours de cette leçon, nous explorerons la manière de déterminer l'intégrale définie d'une fonction mathématique sous Octave, illustrée par des exemples concrets.
Assurez-vous d'avoir préalablement installé le module Symbolic de Gnu Octave.
Lancez la console d'Octave.
Commencez par définir la variable symbolique de votre choix grâce à la commande syms. Prenons, par exemple, la variable x.
syms x
Procédons ensuite au calcul de l'intégrale définie de la fonction f(x) = x2 sur l'intervalle [1,3]
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
Entrez la commande int(), en spécifiant la fonction x2 comme premier argument.
Notez qu'en syntaxe Octave, l'exponentiation se traduit par x**2.
Indiquez 1 comme borne inférieure et 3 comme borne supérieure d'intégration, puis validez par Entrée.
int(x**2,1,3)
Vous obtiendrez ainsi l'intégrale définie de x2 sur l'intervalle [1,3]
ans = (sym) 26/3
Dans cet exemple, l'intégrale définie vaut 26/3, soit approximativement 8,6.
L'intégrale de x2 sur [1,3] est de 26/3. En effet, sa fonction primitive est x3/3. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = [\frac{x^3}{3}]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{3^3-3^1}{3} = \frac{27-1}{3} = \frac{26}{3} $$
Méthode alternative
Il est également possible de déterminer l'intégrale définie d'une fonction sans recourir au module Symbolic.
Sous Octave, définissez la fonction d'intégrale comme une fonction anonyme, puis utilisez la fonction quad() pour le calcul
quad(nom_fonction, a, b)
Si l'on reprend notre intégrale :
$$ \int_1^3 x^2 \ dx $$
La fonction associée est f(x) = x2.
Définissez cette fonction anonyme sous Octave :
>> f = @(x) x**2
Pour déterminer l'intégrale définie entre 1 et 3, faites appel à quad()
>> quad(f,1,3)
La fonction quad évalue l'aire sous la courbe de f(x) = x2 entre 1 et 3.
ans=8.6667
L'intégrale définie est donc de 8.6667.
Ce résultat concorde avec celui obtenu précédemment. $$ \int_1^3 x^2 \ dx = \frac{26}{3} = 8.667 $$
