La Dérivée d'un Polynôme dans Octave

Dans ce tutoriel, nous allons aborder la manière de déterminer la dérivée d'un polynôme en utilisant la fonction `polyder(y)` proposée par Octave.

polyder(y)

Cette fonction ne nécessite qu'un unique argument : `y`, qui est un tableau renfermant les coefficients numériques du polynôme.

Illustrons cela avec un exemple pratique.

Supposons que nous ayons le polynôme suivant :

$$ P(x) = 2x^3 + 4x + 3 $$

Il convient d'abord de définir un tableau contenant les coefficients du polynôme, classés par degré.

>> P = [2 0 4 3]

Pour obtenir la dérivée du polynôme, saisissez la commande polyder(P)

>> polyder(P)

Le résultat obtenu représente la première dérivée.

ans = 6 0 4

Cela équivaut à :

$$ P'(x) = \frac{d \ P(x)}{dx} = 6x^2 + 4 $$

À titre de vérification, rappelons que la dérivée d'un polynôme est obtenue en dérivant chacun de ses termes. Ainsi, en décomposant : $$ P'(x) = \frac{d \ ( 2x^3 + 4x + 3)}{dx} = \frac{ d \ 2x^3}{dx} + \frac{d \ 4x}{dx} + \frac{d \ 3}{dx} = 6x^2 + 4 + 0 $$

Concernant la Seconde Dérivée

Pour déduire la seconde dérivée du polynôme, faites appel à la fonction `polyder()` de manière consécutive.

>> d1=polyder(P);
>> d2=polyder(d1)

>> polyder(polyder(P))

Dans les deux cas, vous obtiendrez la seconde dérivée.

ans = 12 0

Ce qui correspond à :

$$ P''(x) = 12x $$

Cette approche peut être généralisée pour calculer des dérivées d'ordres encore supérieurs, que ce soit la troisième, la quatrième ou d'autres dérivées du polynôme.

Armé de ces connaissances, vous êtes désormais en mesure de traiter les dérivées de polynômes dans Octave avec une grande aisance.