Trace d'une matrice dans Matlab

Dans ce tutoriel, je vais vous montrer comment calculer la trace d'une matrice avec Matlab.

Qu'est-ce que la trace d'une matrice, exactement ? C'est la somme des éléments de la diagonale principale de la matrice. Prenons l'exemple de la matrice 3x3 $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$, sa trace est de 15 $$ TR(M) = 1 + 5 + 9 = 15 $$

Illustrons cela avec un exemple concret.

Commencez par créer une matrice 3x3 et affectez-la à la variable M.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Pour calculer la trace de cette matrice, il suffit de saisir trace(M).

>> trace(M)
ans = 15

Vous obtenez ainsi que la trace de la matrice est 15.

Confirmation. Procédons à une vérification. En additionnant les éléments de la diagonale principale de la matrice $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \\ 7 & 8 & \color{red}9 \end{pmatrix} $$, on retrouve bien une trace de 15 $$ TR(M)=1+5+9 = 15 $$

Dans Matlab, le calcul de la trace est également possible pour des matrices rectangulaires.

Par exemple, créons une matrice 2x3.

>> M = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]
M =
1 2 3
4 5 6

En saisissant trace(M), le calcul de la trace est immédiat.

>> trace(M)
ans = 6

La trace de cette matrice est donc 6.

Confirmation. Vérifions : la somme des éléments sur la diagonale principale de la matrice $$ M= \begin{pmatrix} \color{red}1 & 2 & 3 \\ 4 & \color{red}5 & 6 \end{pmatrix} $$ confirme que la trace de la matrice est de 6 $$ TR(M)=1+5 = 6 $$

Cette méthode vous permet de calculer aisément la trace de toute matrice dans Matlab.