Calcul du déterminant d'une matrice avec Matlab

Dans ce cours, je vais vous montrer comment calculer le déterminant d'une matrice carrée à l'aide de Matlab.

Qu'est-ce que le déterminant ? Le déterminant d'une matrice carrée est une valeur scalaire qui reflète les caractéristiques de cette matrice. Plusieurs méthodes permettent de déterminer ce déterminant, comme la formule directe pour les matrices 2x2 : $$ \det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = a \cdot d - b \cdot c$$

Abordons maintenant un exemple concret.

Définissez une matrice carrée 2x2 et enregistrez-la dans la variable M

>> M = [ 1 5 ; 3 2 ]
M =

1 5
3 2

M est une matrice carrée composée de deux rangées et deux colonnes, représentée ainsi :

$$ M = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} $$

Utilisez la fonction det() de Matlab pour calculer le déterminant de la matrice M

>> det(M)
ans = -13

La fonction det() renvoie le déterminant de la matrice carrée, qui dans notre cas est -13.

Vérification : Afin de vérifier l'exactitude de notre calcul, procédons à la détermination manuelle du déterminant : $$ \det(M) = \det \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = 1 \cdot 2 - 5 \cdot 3 = -13 $$ Le résultat obtenu confirme l'exactitude du déterminant calculé.