Matrices triangulaires dans Matlab
Dans cette leçon, je vais vous montrer comment créer des matrices triangulaires en utilisant Matlab.
Qu'est-ce que les matrices triangulaires ? Une matrice carrée est dite triangulaire si elle ne contient des éléments non nuls que sur la diagonale principale et au-dessus (matrice triangulaire supérieure) ou en dessous (matrice triangulaire inférieure) de cette diagonale principale. Les autres éléments de la matrice sont nuls. Par exemple, cette matrice est une matrice triangulaire inférieure. $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$ Et cette matrice est une matrice triangulaire supérieure. $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} $$
Permettez-moi de vous donner un exemple pratique.
Créez une matrice carrée 3x3 avec trois lignes et trois colonnes.
>> M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Tapez triu(M) pour transformer la matrice carrée M en une matrice triangulaire supérieure.
La fonction triu() met tous les éléments de la matrice M en dessous de la diagonale principale à zéro.
>> triu(M)
ans =
1 2 3
0 5 6
0 0 9
Tapez tril(M) si vous voulez transformer la matrice M en une matrice triangulaire inférieure.
La fonction tril() met tous les éléments de la matrice M au-dessus de la diagonale principale à zéro.
>> tril(M)
ans =
1 0 0
4 5 0
7 8 9
De cette façon, vous pouvez créer des matrices triangulaires supérieures et inférieures à partir d'une matrice carrée de n'importe quel ordre.
Matlab vous permet également d'utiliser les fonctions triu() et tril() sur une matrice rectangulaire.
Par exemple, créez une matrice rectangulaire 3x4 avec trois lignes et quatre colonnes.
>> M2=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]
M2 =
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
Ensuite, tapez triu(M2) et appuyez sur entrée.
La fonction génère une autre matrice rectangulaire en mettant les éléments en dessous de la diagonale, en commençant par l'élément en haut à gauche, à zéro.
>> triu(M2)
ans =
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 3 3
Si vous tapez tril(M2), vous obtiendrez le résultat opposé.
Dans ce cas, la fonction met les éléments de la matrice au-dessus de la diagonale à zéro.
>> tril(M2)
ans =
1 0 0 0
2 2 0 0
3 3 3 0
