Création de graphiques 3D avec Octave

Dans ce tutoriel en ligne, je vais vous guider pour réaliser un graphique en 3D à l'aide d'Octave.

Mais d'abord, qu'est-ce qu'un graphique en 3D ? En fait, c'est une représentation visuelle dans un espace à trois dimensions, utilisant les axes x, y et z. Il permet de visualiser une fonction mathématique f(x,y) qui comprend deux variables indépendantes, où z=f(x,y).

Commençons par un exemple concret.

D'abord, il vous faut créer deux tableaux contenant les valeurs des axes x et y allant de -10 à 10.

>> x = y = linspace(-10,10,50)';

Chacun de ces tableaux se compose de 50 éléments.

Maintenant, créez la matrice des points sur le plan xy à l'aide de la fonction meshgrid(), et attribuez ces valeurs aux tableaux xx et yy.

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

Par la suite, créez le tableau contenant les valeurs de la fonction que vous souhaitez représenter.

Prenons pour exemple la fonction f(x,y)=x²-y², en utilisant les points xx et yy sur le plan xy.

>> z=xx.^2-yy.^2;

Pour dessiner le graphique en 3D, faites appel à la commande mesh() en spécifiant les coordonnées x, y et z de la fonction.

>> mesh(x,y,z)

Et voilà, vous obtenez un graphique en 3D de la fonction z=x²-y² dans l'espace.

Si vous souhaitez aussi visualiser les lignes de niveau, utilisez la commande meshc(x,y,z).

>> meshc(x,y,z)

Vous obtiendrez ainsi un graphique avec des lignes de contour sur le plan de base.

Alors, que sont les lignes de niveau ? Il s'agit en fait des projections des altitudes sur le plan. Les cercles intérieurs indiquent des altitudes plus élevées, un peu comme sur les cartes topographiques où les lignes internes représentent les hauteurs des collines et des montagnes ou les profondeurs des océans.

Autrement, vous pouvez utiliser la commande meshz().

>> meshz(x,y,z)

Cette commande affiche des lignes verticales entre le graphique et le plan de base.

Une autre commande pour représenter une fonction en 3D est surf().

>> surf(x,y,z)

Cette commande colore les espaces de la grille du graphique.

Pour ajouter des lignes de niveau à cette représentation, utilisez la commande surfc(x,y,z).

>> surfc(x,y,z)

Cela affichera des lignes de niveau sur le plan xy.

Finalement, pour donner des effets de lumière à votre graphique, utilisez la commande surfl().

surfl(x,y,z)

Cette commande donne un effet d'éclairage à la surface du graphique.

Dans ce cours introductif, je vous ai proposé une liste de commandes vous permettant de dessiner toute fonction mathématique en 3D dans Octave.

Cela dit, les capacités graphiques d'Octave vont bien au-delà de ce que j'ai pu vous présenter ici.