Graphiques 3D avec Matlab

Explorons ensemble l'univers des graphiques tridimensionnels avec Matlab. Au cours de cette session en ligne, je vais vous guider pas à pas pour apprendre à les créer.

Qu'est-ce qu'un graphique 3D, au juste ? C'est une représentation graphique qui s'étend dans trois dimensions, utilisant les axes x, y et z. Cet outil est couramment employé pour visualiser des fonctions mathématiques f(x, y) ayant deux variables indépendantes, telles que z = f(x, y). Pour illustrer cela, voici un graphique 3D élaboré avec Matlab.

Passons maintenant à un exemple concret.

Commencez par créer un tableau avec les valeurs de l'axe des x allant de -10 à 10, à l'aide de la commande linspace(-10,10,50).

>> x = linspace(-10,10,50)';

 Faites de même pour l'axe des y, en utilisant encore une fois la commande linspace(-10,10,50).

>> y = linspace(-10,10,50)';

À ce stade, vos tableaux x et y comportent chacun 50 éléments.

Ensuite, utilisez la fonction meshgrid() pour générer une matrice de points sur le plan xy, que vous assignerez aux tableaux xx et yy.

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

Pour continuer, définissez un tableau représentant les valeurs de la fonction que vous souhaitez modéliser.

À titre d'exemple, constituons un tableau pour la fonction f(x,y)=x²-y², que nous placerons dans la variable z.

>> z=xx.^2-yy.^2;

Il ne vous reste plus qu'à saisir mesh(x,y,z) pour tracer le graphique 3D en spécifiant les coordonnées x, y et z.

>> mesh(x,y,z)

Matlab vous présentera alors le graphique 3D de la fonction z=x²-y², déployé dans l'espace tridimensionnel.

Pour afficher les lignes de contour sur le plan xy du graphique, entrez meshc(x,y,z).

>> meshc(x,y,z)

Cela ajoutera un niveau de détail supplémentaire en dessous du graphique principal.

Que représentent les lignes de contour ? Ces lignes, aussi appelées lignes de niveau, sont en fait la projection des hauteurs sur le plan horizontal (xy). Elles offrent une perspective unique pour analyser l'altitude d'une fonction sur un diagramme en deux dimensions. Plus on se rapproche du centre des lignes de contour, plus le niveau est élevé. Par exemple, sur les cartes topographiques, elles servent à indiquer l'altitude des montagnes ou la profondeur des océans.

Vous pouvez également opter pour la fonction meshz()

>> meshz(x,y,z)

Cette fonction offre une visualisation de la projection verticale du graphique sur sa base.

Un autre outil pertinent pour la représentation de graphiques 3D est la fonction surf().

>> surf(x,y,z)

Cette commande vous permet de colorer la surface du graphique, ajoutant ainsi une dimension esthétique.

Pour intégrer des lignes de contour sur le plan xy, utilisez surfc().

>> surfc(x,y,z)

Cette fonction enrichit le plan xy avec des lignes de contour distinctives.

Enfin, pour personnaliser les effets de lumière sur votre graphique 3D, la fonction surfl() est à votre disposition.

surfl(x,y,z)

Cette dernière ajoute des jeux de lumière raffinés à la surface de votre graphique.

Grâce à ces fonctions, vous avez les clés en main pour dessiner toute fonction mathématique en trois dimensions sur Matlab.