Le produit vectoriel sous Geogebra

Dans ce tutoriel, je vous accompagne pas à pas dans le calcul du produit vectoriel de deux vecteurs à l'aide de Geogebra.

Initiez-vous en créant deux vecteurs dans un espace tridimensionnel.

Le premier vecteur se définit par

$$ \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$

Quant au second vecteur, il est défini par

$$ \vec{u} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} $$

Si la création d'un vecteur vous est encore inconnue, je vous invite à consulter notre leçon en ligne sur comment construire des vecteurs avec Geogebra.

Par la suite, insérez ProduitVectoriel(v,u) dans le champ de commande de Geogebra et validez avec Entrée.

Les lettres u et v correspondent ici aux noms des vecteurs que vous venez de définir.

Geogebra procède alors au calcul et à l'illustration du produit vectoriel de vos vecteurs.

Dans cet exemple, le vecteur résultant du produit vectoriel est w, avec pour coordonnées :

$$ \vec{w} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} $$

En quoi le produit vectoriel est-il essentiel ? Le produit vectoriel entre deux vecteurs u et v engendre un troisième vecteur w, se distinguant par sa position perpendiculaire aux deux premiers. L'orientation de ce vecteur résultant est dictée par l'ordre des vecteurs initiaux. Si ceux-ci sont parallèles, le résultat est un vecteur nul. L'ampleur du produit vectoriel traduit la superficie délimitée par les deux vecteurs sur leur plan commun.

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